פעילות ציבורית
בזמן לימודיו בכולל שימש בשעות הערב כמזכיר במוסדות חסידות גור. לאחר מכן גויס לסייע בפעילות הנדל"ן של החסידות. בשלהי שנות ה-70 מונה על-ידי האדמו"ר מגור לשמש כעוזרו של חבר הכנסת יהודה מאיר אברמוביץ' (נציג גור בסיעת אגודת ישראל). בשנים לאחר מכן שימש כעוזרם של שני חברי כנסת נוספים: אברהם יוסף שפירא ומשה זאב פלדמן (שניהם נציגי חסידות גור).
תפקידו הבא בחסידות גור היה מנכ"ל בית הספר היסודי "בית יעקב חסידי ירושלים" וכן היה מעורב בפעילות הנדל"ן של החסידות ויזם את הקמתה של קריה חרדית בעיר בית שמש, לאחר מכן היה שותף להקמת קריות דומות בערים נוספות. בשלהי שנות ה-80 מונה לשמש כעוזרו האישי של האדמו”ר מגור דאז, הרב שמחה בונים אלתר.
חבר כנסת
בשנת 1999, לקראת הבחירות לכנסת ה-15, שובץ על-ידי האדמו"ר מגור לשמש כנציג החסידות ברשימת מפלגת
יהדות התורה ולשם כך נאלץ לוותר על אזרחותו האמריקנית. לאחר הבחירות הושבע כחבר כנסת. המשיך בכהונתו כחבר כנסת בסיעת יהדות התורה גם בכנסת ה-16 ובכל העוקבות אחריה עד (וכולל) הכנסת ה-20. בכנסת ה-16 ובכנסת ה-17 כיהן כיושב-ראש סיעת יהדות התורה.
בשנים 2003-2001, במהלך כהונתו הראשונה כחבר כנסת, כיהן כיושב-ראש ועדת הכספים, אחד התפקידים המשפיעים ביותר בכנסת וזכה להערכה לא מבוטלת על תפקודו. שב לתפקיד זה בשנים 2007-2005. כנציג מפלגה חרדית עיקר פעילותו כמחוקק כוונה לטובת הציבור החרדי, כך למשל הוביל חקיקה אשר העניקה הכרה ותקצוב ממשלתי למוסדות חינוך חרדיים וחוק אשר העניק לבתי תפילה (מכל הדתות) פטור מתשלום דמי חכירה לרשות מקרקעי ישראל.
הוא נחשב לאחת הדמויות הבכירות בחסידות גור, למעמד זה זכה בשל קרבתו לאדמו"ר מגור, הרב יעקב אריה אלתר. חבר ב"ועדת השלושה", גוף אשר מונה על-ידי האדמו"ר מגור לעסוק בהיבטים הפוליטיים והחינוכיים של פעילות החסידות.
סגן שר הבריאות
לאחר הבחירות לכנסת ה-18 (2009) הצטרפה סיעת יהדות התורה לקואליציה בראשות הליכוד. במסגרת ההסכם הקואליציוני שנחתם בין שתי המפלגות מונה ליצמן לתפקיד סגן שר הבריאות בממשלה ה-32 בראשות
בנימין נתניהו. בפועל כיהן ליצמן כשר הבריאות (תואר בו אחז רשמית ראש הממשלה נתניהו) והבחירה להסתפק בתואר סגן שר נעשתה בהוראת מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל. באופן מוצהר הנימוק מאחורי ההוראה (שחייבה את נציגי המפלגה מאז הקמתה) היה כי התואר שר נושא עימו אחריות משותפת לכל פעולות והחלטות הממשלה וכמה מאלה נוגדות את ההלכה היהודית.
במהלך כהונתו במשרד הבריאות התמודד ליצמן עם שביתת רופאים שארכה כחמישה חודשים (במהלך שנת 2011). מאחר שהמניע העיקרי לשביתה היה דרישת הרופאים לשפר את תנאי העסקתם ניהול המשא-ומתן נעשה על-ידי משרד האוצר ומעורבותו של ליצמן לא הייתה רבה, עם זאת לאורך השביתה הביע ליצמן לא פעם את עמדתו נגד הרופאים השובתים. עם התמשכות השביתה התערב ראש הממשלה ושר הבריאות בנימין נתניהו במשא-ומתן וסייע בהשגת הסכם בין הצדדים.
סוגיה משמעותית נוספת בה עסק ליצמן הייתה בנייתו של חדר מיון ממוגן בבית החולים באשקלון (במהלך שנת 2010). עקב טענות של גורמים חרדים כי באזור הבנייה ישנם שרידי קברים יהודים דרש ליצמן כי חדר המיון יבנה במיקום אחר, מהלך שעלותו הוערכה ביותר ממאה מיליון שקל. עמדתו של ליצמן זיכתה אותו בביקורת תקשורתית ופוליטית חריפה וכן הייתה גורם מרכזי בהחלטת מנכ"ל משרד הבריאות דאז להתפטר מתפקידו. לבסוף החליט ראש הממשלה נתניהו כי העבודות ימשכו במיקום המתוכנן ללא שינוי.
במהלך כהונתו כסגן שר הבריאות קידם והוביל ליצמן כמה רפורמות משמעותיות במערכת הבריאות: הכנסת טיפולי שיניים לסל הבריאות, קידום חקיקה להסדרת תרומת ביציות, ביטול חלקי של הפרטת שירותי הבריאות לתלמידים בבתי הספר ורפורמת בריאות הנפש במסגרתה הועברה האחריות על מתן שירותי בריאות נפש מידי המדינה לידי קופות החולים, מהלך זה נתקל בהתנגדות קשה מצד המטפלים במרפאות בריאות הנפש הממשלתיות, אולם ליצמן הצליח לגבור על התנגדות זו והרפורמה אושרה בחקיקה. כמו-כן הוביל את הקמתם של חדרי מיון קדמיים בפריפריה, הורה על הוספת מכשירי MRI לבתי החולים בפריפריה והביא להוספת תקנים ומיטות בבתי החולים.
מאפיינים נוספים לכהונתו כסגן שר הבריאות (וכן בכהונתו לאחר מכן כשר הבריאות) היו, ביקורי פתע שערך בבתי החולים ושימוש שעשה בסמכותו על-מנת לסייע למספר רב של חולים ומשפחותיהם שפנו ללשכתו. מעורבותו הישירה בטיפול רפואי שניתן לחולים זכתה לא פעם לשבחים מצד הציבור, אך מנגד התקבלה בביקורת והתנגדות מצד בעלי תפקידים בכירים במערכת הבריאות, וביתר שאת כאשר דרישותיו והחלטותיו כללו נימוקים הלכתיים. כך למשל זכה לביקורת כאשר הורה לרופאים בבית חולים שניידר להמשיך ולתת טיפול משמר חיים לתינוקת (בת למשפחה חרדית) בת 10 חודשים שאובחנה במצב מוות מוחי. כמו-כן נטען כי בטיפולו בפניות מן הציבור הוא נותן עדיפות לחולים מן הציבור החרדי. ביקורת דומה הושמעה נגדו כאשר דרש ליצור הפרדה בין גברים ונשים במחלקות הפסיכיאטריות הסגורות בבתי החולים, מנימוקים הלכתיים.
שר הבריאות
לאחר הבחירות לכנסת ה-20 (2015) שוב הצטרפה סיעת יהדות התורה לקואליציה בראשות הליכוד. גם הפעם קבע ההסכם הקואליציוני כי ליצמן ימונה לסגן שר הבריאות. לאחר המינוי הגישה מפלגת "יש עתיד" עתירה לבג"ץ נגד מינויו של ליצמן לסגן שר כאשר בפועל הוא מכהן כשר. באוגוסט 2015 קיבל בג"ץ את העתירה ופסק כי יש למנות שר בריאות חדש (במקומו של ראש הממשלה נתניהו שאחז בתואר באופן רשמי). זמן קצר לאחר פסיקת בג"ץ אישרה מועצת גדולי התורה לליצמן לקחת על עצמו את תפקיד שר הבריאות ובספטמבר 2015 הוא מונה רשמית לתפקיד זה. בנובמבר 2017 התפטר מתפקיד השר כמחאה על חילולי השבת בעבודות רכבת ישראל, ובינואר 2018 אישרה הכנסת בחקיקה את מינויו לסגן שר.
בכהונתו כשר הבריאות נאלץ ליצמן להתמודד עם כמה משברים מתמשכים ונקודתיים במערכת הבריאות בהם: גילוי מספר מקרי התעללות בקשישים סיעודיים בבתי אבות פרטיים (מפוקחים על-ידי משרד הבריאות), התארכות התורים לבדיקות וניתוחים במערכת הבריאות הציבורית ומנגד עליית היקף הפעילות במערכת הבריאות הפרטית, מאבקי כוחות בניהול בית החולים הדסה בירושלים ועוד. פעולותיו של ליצמן בהקשר למשברים אלה, במיוחד המתמשכים בהם, לא הניבו עדיין שינוי משמעותי, על-פי סברה נפוצה בשל כשלונו להשיג תקציבים נוספים למשרד הבריאות. עם זאת יש לציין כי גם בכהונתו זו במשרד הבריאות המשיך ליצמן להוביל רפורמות משמעותיות במערכת הבריאות הישראלית, להלן כמה מהן:
סימון מוצרי מזון - במסגרת מהלך כולל לעידוד הציבור הישראלי לתזונה בריאה יותר קידם מהלך לסימון מוצרי מזון על-פי כמה קטגוריות של ערכים תזונתיים (כמות סוכר, כמות מלח, כמות שומן רווי וכדומה). לצד האסדרה המתוכננת התבטא בפומבי מספר פעמים בנושא וקרא לציבור להפחית בצריכת מוצרי מזון הנחשבים כלא בריאים.
רפורמת בריאות הנפש - השלים את יישום רפורמת בריאות הנפש אותם יזם בכהונתו הקודמת.
קנביס רפואי - קידם מהלך להסדרת חלוקת קנביס רפואי לחולים.
מזון בבתי חולים – הוביל מהלך להפעלת חנויות, אוטומטים ודוכני אוכל במחירים מוזלים בבתי החולים.
שורת הרפורמות שהוביל כמו גם מעורבותו האישית בסיוע לחולים הקנו לליצמן מעמד של אחד השרים האהודים ביותר בציבור בממשלה ה-34.
באפריל 2017 ערך ליצמן ביקור אצל הרב אליעזר ברלנד, איש חסידות ברסלב ועבריין מין מורשע אשר במהלך מאסרו שוחרר לבית חולים הדסה בירושלים בשל מצב רפואי קשה. הביקור עורר ביקורת ציבורית קשה.
