יגאל ביבי נולד בטבריה ב-21 בינואר 1942, דור חמישי למשפחה שורשית לאביו בכור ישראל ולאמו אסתר. אביו עסק במסחר בבדים והאם עקרת בית, גידלה אחת עשרה ילדים: חמישה בנים ושש בנות. יגאל הוא הבן השני שנולד במשפחה.

משפחת ביבי עלתה לטבריה מעירק ב-1880 מהעיר ארביל שבכורדיסטן. בני המשפחה הקימו כאן חנויות של בדים ומסחר. בטבריה של תחילת המאה הקודמת לא היו מוסדות דת. הסבא רבא רבא יוסף, איש מאיר פנים, בעל זקן לבן ועיניים כחולות אוסף ילדים לביתו, מלמד אותם תורה וקורא איתם תהילים. בנו אפרים התאלמן מאשתו, נישא לאישה שנייה מפקיעין ועובר לגור איתה בישוב זה. שם גם נפטרת אמו שנקברת בפקיעין בבית העלמין היהודי שנהרס במרוצת השנים.

יגאל ביבי מספר היום: "סבא של אבי מצד אמו, חי אליהו, סחר במלח ובשמן ובמצרכי מזון, אותם סיפק לכל אזור הצפון. הוא היה בין הראשונים שבנה את ביתו מחוץ לחומה בטבריה. אבי זוכר, שברחוב הגליל, בטבריה של היום, גידלו עגבניות. הטורקים לא התירו להתיישב מחוץ לחומות ולכן טבריה נבנתה כעיר של בתים הצמודים זה לזה ויכולת לקפוץ מעל הגגות מבית לבית. גם תרבות הבידור של טבריה התמקדה על הגגות. כמובן שלא היו אז מזגנים. שיטת הקירור לפני השינה כללה הנחת מזרנים על הגג, שפיכת מים עליהם, החום היה מיבש אותם במהירות, נשכבים עליהם וישנים.

ביתו של סבי מיכאל ביבי עמד בעיר העתיקה צמוד לכנרת. כשהכנרת הייתה מלאה קפצו למים מחלון ביתם, מתרחצים, חוזרים הביתה ומתלבשים. יש לזכור שבבתים באותה תקופה לא זרמו מים. המים נלקחו מהכנרת ושימשו לכביסה לרחצה ולשתייה. מדי פעם ערבים הביאו לשכונה מים בפחים. הדבר גרם בטבריה להתפרצות מגיפות כולירה עד בואם של הבריטים. כך למשל, פקח בריטי היה מקפיד לתת כדורי כינין למים לכל מי ששאב אותם מהכנרת. חמישה ילדים קטנים מבניה של סבתי רבקה נפטרו מהמחלות הללו.

ב-1922 סבי מיכאל היה בין הראשונים שבנו את ביתם בשכונת קריית שמואל החדשה. ב-1942 גם אבי קנה בית בקרבת מקום מגוריו של סבי בקריית שמואל ושם גדלנו. כאן כבר היה אוויר צלול ומים זורמים בברזים. סבתי רבקה גידלה תשעה ילדים, אחיהם של אבי. היא לא ידעה עברית. באותה תקופה דיברו ערבית ואידיש. הייתי חייב לשוחח איתה בערבית וכך למדתי את השפה הערבית. אחד האחים, דודי אריה, הצטרף להגנה והיה ממקימי הש"י, שירות הידיעות של ההגנה.

זכורה לי כילד בן שש חוויה מיוחדת, שבה דודי אריה לקח אותי לסיבוב באופנוע שה"הגנה" נתנה לו כדי שיוכל להביא ידיעות. הוא למד שעורים בערבית אצל מורה ערבי שהיה משת"פ ושהעביר ידיעות ל"הגנה". דודי יונה הצטרף לאצ"ל. הוא וחבריו מהאצ"ל הבעירו את מיכל הדלק של משאית תחמושת הנהוגה בידי ערבים שחלפה בטבריה. המשאית התפוצצה, הכדורים והתחמושת שהיו בתוכה עפו לכל עבר. כילד לא אשכח מראה זה. אחד היהודים שחלפו במקום נהרג מפיצוץ זה.

במלחמת השחרור הייתי עד לכך ש-40% מהערבים תושבי טבריה ברחו מהעיר בליווי שיירות של שמירה בריטית.

בט' בניסן חודש לפני קבלת העצמאות, הוכרז משטר עברי בטבריה. דוד בן-גוריון שסקר באותו יום מסדר צבאי של לוחמי ההגנה בטבריה השתמש בפסוק של האמורא רבי יוחנן, שחי במאה השלישית: "טבריה עמוקה מכולם וממנה עתידים להיגאל". ואכן, דבריו התקיימו. טבריה זכתה להיות העיר העברית הראשונה שקיבלה עצמאות. חבלני הפלמ"ח פוצצו למעשה את כל מבני העיר העתיקה בטבריה פרט לבתי כנסת, מסגדים וכנסיות. עד היום מתנהל ויכוח בין היסטוריונים האם הייתה זו טעות. אלה שהרסו - סברו שלא כדאי שהערבים יחזרו לבתיהם".

יגאל ביבי לומד בכתה א' ואחיו שלום בכתה ב' בבית הספר "אליאנס" בטבריה במשך כמה חודשים עד פרוץ מלחמת השחרור. כילד בן שש הוא זוכר את השמחה והריקודים שפקדו את העיר כשהתקבלה בכ"ט בנובמבר החלטת עצרת האו"ם על הקמת המדינה. באותם ימים קיבל מדודו מתנה כדורגל איתו שיחק עם חבריו בבית הספר "נצח ישראל" בחיפה וכבר אז בלט בכישוריו הספורטיביים.

בתחילת המלחמה מחליטים הוריו של יגאל ביבי לעבור לחיפה שם בכרמל מתגורר סבו מצד אמו שלום שטרית ("בן דודו של סבי היה בכור שטרית שכיהן כשר המשטרה") וכל זאת עד יעבור זעם. כעבור שבועיים של שהיה אצל הסבא -מחליטה אמו לשכור דירה ולרשום את יגאל ואחיו שלום לבית הספר "אליאנס" בחיפה. בית ספר "אליאנס" ממוקם מול בית הספר הדתי "נצח ישראל".

האם מתבלבלת במדרכה ונכנסת בטעות לבית הספר הדתי "נצח ישראל". היא מבחינה בארון הקודש ובספרי תורה ומתכוונת לצאת משם. "המזל הוא, אומר היום יגאל בחיוך, שמנהל בית הספר הרב פורוש עיכב אותה ותוך דין ודברים עמה סיפר לה שלומדים כאן אנגלית ומתימטיקה. ואז נרשמנו לבית ספר זה, מה ששינה את כל ההיסטוריה של המשפחה. אילו למדנו בבית הספר החילוני "אליאנס" וכל האחים בעקבותינו - לא היינו נשארים דתיים.

אחי הגדול הרב שלום כיהן כדיין במשך 30 שנה בבית הדין הרבני בישראל וכל אחיי הם דתיים. היום המשפחה מונה מאות אנשים בלי עין הרע בהם תלמידי ישיבות, מהנדסים, תלמידי חכמים אנשי חינוך ואנשי רוח. אבי היה מל"ו הצדיקים, אומר יגאל ומוסיף: למדתי ממנו ניקיון כפיים, צניעות ויראת שמים. כיבד מאוד תלמידי חכמים. כשראה את רב העיר הולך ובידו סל היה ניגש אליו נוטל את הסל ומלווה אותו לביתו. אבא לא היה דברן אבל התנהגותו השפיעה על כל המשפחה. הוא דגל באהבת חינם.

בכור, אביו של יגאל פותח חנות לבדים והמשפחה מתגוררת בחיפה במשך 14 שנים. יגאל גדל ב"בני עקיבא" ובתום לימודיו ביסודי החל ללמוד בישיבה תיכונית בכפר הרואה. בתום שירותו הצבאי הוא לומד באוניברסיטה לתואר ראשון מינהל ציבורי ותולדות ישראל ותואר שני תולדות ישראל.

שינויי האקלים בין חיפה לבין טבריה וגם זיהום האוויר החיפאי לא עשו טוב לאב המשפחה שהחל לחוש בקוצר נשימה וחלה באסטמה. כשביקר בטבריה – חש בטוב. בחיפה התגוררה המשפחה בשני חדרים בקומת הקרקע כך שהילדים הרבו לשחק רוב הזמן בחצר הבית.

המשפחה חוזרת לטבריה. יגאל משמש כמורה לתלמוד ולגאוגרפיה בבית הספר התיכון ובעיקר כמורה לחינוך גופני. הוא מקים את תנועת "בני עקיבא" בטבריה, היה שחקן ומאמן כדורסל ב"אליצור טבריה" ופעיל מגיל צעיר בפעילות ציבורית . שמו הולך לפניו בעיר ובגיל 28 הכפיל את הקולות של המפד"ל למועצת העיר טבריה ונבחר כסגן ראש העיר האחראי על שירותי הרווחה. בהיותו בן 35, בעת שהתקבל חוק הבחירה הישירה לראש עיר - נבחר יגאל לראשות עיריית טבריה . היה זה מהפך בעיר שנציג של תנועת המפד"ל נבחר בעיר תיירות שרוב תושביה היו חילוניים. הוא זוכה לאמון מלא מצד התושבים ומחברי המועצה ששיתפו עמו פעולה ובתקופתו נבנו כ-80% מהמלונות הקיימים היום בטבריה כ-2600 חדרים. יגאל ביבי הופך את טבריה לעיר הרביעית בארץ בתחום התיירות. "רוב הכנסים שמתקיימים היום באילת, אומר ביבי היום, היו בטבריה. היו לנו מיליון וחצי לינות בשנה ובקיץ ביקשתי באמצעות הרדיו שלא להגיע לטבריה, כי העיר הייתה מפוצצת. זכינו לבנות מוסדות חינוך ותרבות לרוב ובעיקר דאגנו שלא יהיו חיכוכים בין דתיים לחילונים ושכל אחד ימצא את הדרך לממש את רצונותיו".

כראש עיר במשך עשר שנים עבד יגאל במסירות רבה ביושר ובניקיון כפיים. במשך כל שנותיו כראש עיר נסע יגאל שלוש פעמים בלבד לחו"ל על-מנת לחתום על ברית ערים תאומות. באותה תקופה שימש גם כסגן יו"ר השלטון המקומי בישראל וגם יו"ר ועדת הרווחה של השלטון המקומי. "הייתה לי הזכות אז לחבר חלק גדול מחוקי הרווחה של מדינת ישראל", הוא אומר היום.

כאמור, בשנת 1988 נבחר יגאל מטעם המפד"ל לכנסת ה-12. ושימש כארבע קדנציות בכנסת במגוון תפקידים. בין היתר נבחר לשמש בכנסת הראשונה כחבר בוועדה למינוי שופטים וכסגן שר במעמד שר של איכות הסביבה. לזכותו יאמר, כי בהיותו שר לאיכות הסביבה טיפל בזיהום הים, מנע את הזפת בחופים והקים תחנות ניטור לזיהום אויר ליד כל תחנות הכח בחיפה, בחדרה ובאשדוד. בכנסת ה-13 למרות לחציו להיכנס לממשלתו של רבין סירבו חבריו לתנועה. "זו לדעתי הייתה טעות היסטורית, אם היינו בממשלת רבין לא היו הסכמי אוסלו" הוא אומר היום. בכנסת ה-14 בממשלת נתניהו מתפקד יגאל ביבי כסגן שר הדתות המחזיק את תיק הדתות בפועל יחד עם סגן שר מתנועת ש"ס, אריה גמליאל. בכנסת ה-15 בקדנציה הרביעית שלו - נבחר יגאל במקום השני בתנועת המפד"ל, מתמנה כיו"ר הסיעה וסגן יו"ר הכנסת וחבר בוועדות השונות כמו ועדת הכספים, הפנים והכלכלה. היה שותף לחוקים רבים שנחקקו ובעיקר בתחומים של בית המשפט העליון. לזכותו נזקף חוק הפורנוגרפיה שלאחר חקיקתו בוטלו ערוצי הפורנוגרפיה בטלוויזיה. יגאל מנסה לעשות מהפכה בביטוח הלאומי בהקשר לקצבאות הילדים ובמקומם לתת שירותים לילדים, אך ללא הצלחה וזאת, בגלל עקשנות סיעות מסוימות לשמר את הקצבאות שירדו בצורה משמעותית ושרותי הילדים במדינה לא ניתנו כראוי כפי שהיה בשנות ה-50 של המאה הקודמת.

"שמעון פרס סיפר לי, שבדואי אחד שיש לו 64 ילדים מארבע נשים אמר לו: שבישראל כדאי יותר לגדל ילדים מאשר כבשים"...

יגאל ביבי מתגורר כעת בישוב נוה דניאל בגוש-עציון. 1,000 מטרים מעל פני הים לעומת 200 מטרים בטבריה. הוא נשוי לאסתר ששימשה גננת טיפולית במשך 37 שנים ולזוג חמישה ילדים: ישראל בן 47 פנסיונר של צה"ל, סגן מפקד בה"ד1, הודיה בת 45 עובדת כמורה בבית ספר, ד"ר תהילה, מרצה באוניברסיטה, צופיה בת 37 מורה בתיכון ומרדכי בן 34 הנדסאי בניין.