יזם ומשקיע הייטק
בשנת 1988 החל ברקת בפעילות כיזם הייטק כאשר הקים עם אחיו
אלי ברקת ושני שותפים נוספים (אותם הכירו במסגרת לימודי מדעי המחשב), חברת תוכנה בשם BRM. החברה עסקה בפיתוח תוכנות להסרת וירוסים מסוימים והייתה מן הראשונות בעולם לפתח תוכנת אנטי-וירוס שתוכננה לספק הגנה כוללת. לעיקר הצלחתה זכתה החברה בזכות שיתוף פעולה שנוצר בינה ובין ענקית התוכנה האמריקנית סימנטק.
על אף שפעילותו כיזם הייטק הפכה אותו לאדם אמיד, את עיקר הונו עשה ברקת בזכות פעילותו כמשקיע וביתר דיוק בעיקר בזכות השקעה אחת - בשנת 1993 השקיעה BRM 400 אלף דולר בהזנק חדש בשם צ'קפוינט ובתמורה קיבלה 50% ממניות החברה. בעקבות הצלחתה המסחררת של צ'קפוינט, שינו ברקת ושותפיו את מיקוד פעילותה של BRM מפיתוח מוצרים לקרן הון סיכון המשקיעה בחברות טכנולוגיה עילית. בשנים לאחר מכן מימש ברקת את אחזקותיו בצ'ק פוינט ורשם רווח המוערך בכמה מאות מיליוני שקלים. בניהולו של ברקת השקיעה BRM במספר חברות נוספות, חלקן הניבו גם הן רווחים ניכרים בעסקות אקזיט בעוד אחרות נכשלו ונסגרו.
במהלך שנות ה-90 החל ברקת לעסוק גם בפעילות ציבורית התנדבותית, ועסק בפיתוח מיזמים חברתיים וחינוכיים אותם מימן בעזרת ההון הרב שצבר. בין היתר נמנה על מקימי קרן IVN (קרן הון סיכון הפועלת לקידום עסקים חברתיים בישראל) וכן על מייסדי עמותת "סנונית" העוסקת בקידום למידה והעשרה באמצעים דיגיטליים (העמותה מפעילה מספר אתרי תוכן חינוכיים ומיזמים נוספים).
כניסה לחיים הפוליטיים
בשנת 2003 התמודד ברק בבחירות לראשות עיריית ירושלים בראש סיעה עצמאית בשם "ירושלים תצליח". לצורך ההתמודדות התנתק מפעילות עסקית ופרש משאר תפקידיו הציבוריים. בבחירות שנערכו בפברואר אותה שנה הפסיד ליריבו אורי לופוליאנסקי. הסיעה בראשותו זכתה בשישה מושבים במועצת העיר ונותרה באופוזיציה במהלך כהונתו של לופוליאנסקי, כאשר ברקת מכהן כראש האופוזיציה. בתקופה זו עסק ברקת בעיקר בקידום פעילות יזמות טכנולוגיה וחינוך בירושלים כמנוע ליצירת מקומות תעסוקה ושימור אוכלוסייה חזקה בעיר.
בשנת 2009 התמודד ברקת בשנית בבחירות לראשות העירייה והפעם ניצח כאשר גבר על נציג המפלגות החרדיות הפוליטיקאי
מאיר פרוש, בפער בן 9 אחוזים. בשנת 2013 נבחר ברקת לכהונה שנייה כראש עיריית ירושלים לאחר שניצח את יריבו העיקרי - משה ליאון.
הערכת תפקודו של ברקת כראש העירייה שנויה במחלוקת ומושפעת במידה רבה מזהותו הדתית/חילונית של המבקר כמו גם מזהותו הלאומית והפוליטית. עם זאת, בהכללה ניתן לומר כי ישנה הסכמה מסוימת סביב מספר נקודות בוחן מרכזיות מולן יש לבחון את כהונותיו:
דתיים-חילוניים - ניתן לומר כי בקרב האוכלוסייה החילונית בירושלים התקיימה ציפייה כי ברקת כאדם חילוני בעצמו וכמי שהתיימר (לפחות בראשית דרכו הפוליטי) לייצג אוכלוסייה זו, יעודד את קיומו של אורח חיים חילוני בירושלים ויתן ביטוי להשקפת עולם חילונית ליברלית בסוגיות דוגמת: חיי תרבות, פעילות בשבת, כשרות וכדומה. ההערכה המקובלת היא ציפייה זו לא באה לידי מימוש. על-פי המקלים ברקת הסתפק בשימור הסטטוס-קוו, בעוד המחמירים קובעים כי ברקת שינה את הסטטוס-קוו לרעת האוכלוסייה החילונית, לדוגמה סביב מאבקו לסגירת חנויות מכולת במרכז ירושלים בשבת, הימנעותו מהשתתפות במצעד הגאווה שנערך בעיר וכן הלאה. אם מסיבות אלו או מסיבות אחרות (דוגמת המצב הביטחוני, תעסוקה וכו') מאזן ההגירה השלילי של האוכלוסייה החילונית בעיר הבירה ממשיך להתקיים.
שירותים ותשתיות - במהלך כהונתו הוביל ברקת מספר פעמים מאבק גלוי ובוטה נגד משרד האוצר בדרישה לקבלת תקציבים נוספים לשיפור מתן השירותים העירוניים. מאבקים אלו הסתיימו לא פעם בהצלחה. יתר על כן מאז נכנס ברקת לתפקידו גדלו הכנסות העירייה ב־45% (נכון ל-2017). בתקופת כהונתו הושקעו גם תקציבים עירוניים לא מעטים בשיפוץ ושדרוג תשתיות במרכז העיר (מתחם התחנה, שוק מחנה יהודה ועוד). מנגד הפער המשמעותי באיכות התשתיות ורמת השירות העירוני בין מערב העיר ומזרחה, ממשיך להתקיים.
בהקשר זה יייאמר כי בתחום תשתיות התחבורה בירושלים ואליה הושקעו בשנים האחרונות תקציבים ממשלתיים משמעותיים: כך הוקמה והחלה לפעול רכבת קלה (החל ב-2011), נסללו מחדש מקטעים בכביש 1 (2017) ובעתיד הקרוב תחל לפעול רכבת בין-עירונית מהירה בקו ירושלים-תל אביב (A1).
מצב כלכלי - במהלך כהונתו של ברקת גדל במידה משמעותית מספר חברות הטכנולוגיה הפועלות בעיר. עם זאת, תרומתן של אלה למצבה הכלכלי של העיר ברמת המאקרו אינה משמעותית. בשנת 2016, על-פי נתוני הלמ"ס, הורע מצבם הכלכלי-חברתי של תושבי ירושלים והיא ירדה במיקומה במדרג הארצי. ירושלים היא, כפי שהייתה משך כל כהונתו של ברקת (ולפני כן), הענייה מבין הערים הגדולות בישראל. בין הגורמים המשפיעים על מצב זה, מקובל למנות גם את סיפוחן של שכונות פלשתיניות עניות לשטחה המוניציפלי של ירושלים וכן את ההרעה במצב הביטחוני.
בשנת 2006 הצטרף ברקת למפלגת קדימה, בשנת 2015 הצטרף למפלגת הליכוד והחל לפעול לבניית מחנה פוליטי במפלגה זו. בשנים האחרונות מרבה ברקת להתבטא בסוגיות פוליטיות ומדיניות ונותן ביטוי לעמדות המזוהות עם מחנה הימין.
