לאחר שחרורו מצה"ל למד בישיבת ויז'ניץ בבני ברק, לאחר מכן עבר לעבוד כגבאי עבור הרב חיים מאיר הגר, האדמו"ר מויז'ניץ. במהלך שנות ה-80 התקרב לחסידות בעלז ובמסגרת זו שימש כמנהל בית האבות של החסידות "ויזרע יצחק". ב-1989, מתוקף קרבתו לחסידות בעלז, נבחר מטעם מפלגת דגל התורה לכהן כמשנה למנכ"ל משרד החינוך (בזמן כהונתו של זבולון המר כשר החינוך) ולאחראי על זרם החינוך החרדי והתרבות התורנית.
במהלך שנות ה-90 היה מוזס מעורב במיזמים לבניית דירות לציבור החרדי בערים בית שמש ואשדוד, בשנים אלו היה לאחד הפעילים המרכזיים בחסידות ויז'ניץ ואף זכה לכינוי- שר האוצר של חסידות ויז'ניץ. בבחירות לכנסת ה-17 (2016) שובץ במקום ה-11 ברשימת
יהדות התורה, מיקום שהתברר לאחר הבחירות כלא ריאלי.
בשנת 2007 הקים מוזס חברת בניין בשם- "נחלת אליעזר בית שמש".
חבר כנסת
לקראת הבחירות לכנסת ה-18 (2009) שובץ מוזס במקום החמישי ברשימת יהדות התורה, כנציג "הסיעה המאוחדת" (סיעה שעיקרה הוא ייצוג לחסידות ויז'ניץ) ברשימה. לאחר הבחירות הושבע כחבר כנסת ומונה ליושב-ראש סיעת יהדות התורה. בכנסת ה-18 כיהן מוזס כחבר בוועדות: ועדת הכנסת, ועדת הכלכלה וועדת החינוך, התרבות והספורט. ב-2011 מונה לסגן שר החינוך (במהלך כהונתו של גדעון סער כשר החינוך) והחזיק בתפקיד זה עד תום כהונת הממשלה ה-32 ב-2013.
בעקבות כניסתו לכנסת העביר מוזס את חברת הבניין בבעלותו לניהול בנאמנות עיוורת. ב-2012 נקלעה החברה לחובות ובשל כך הוטל עיקול על חשבון הבנק ומשכורתו של מוזס. ב-2013 עברה החברה לניהולו של עו"ד שלמה נס. ב-2017 קבע בית המשפט כי על מוזס לשלם לעו"ד נס 2 מיליון ₪.
בכנסת ה-19 המשיך מוזס בכהונתו כחבר כנסת בסיעת יהדות התורה. בכנסת ה-20 שב מוזס לכהן כיושב-ראש סיעת יהדות התורה. במהלך הכנסת ה-20 כיהן כחבר בוועדות: ועדת החוץ והביטחון, ועדת החינוך, התרבות והספורט ובוועדה המיוחדת לפניות הציבור. כמו כן כיהן כיושב-ראש ועדת המשנה לכוח אדם ולמשאב האנושי בצה”ל.
כמחוקק היה מוזס שותף לחקיקת חוק אשר העניק פטור מארנונה לבתי מדרש וישיבות.