עוד חבר-כנסת מטעם קדימה מסתבך כפליים בענייני שחיתות, כאשר שתי פרשיות בעניינו מתפרסמות בו-ביום. על-פי הפרסום הראשון, החזיק ח"כ שלמה מולה בחשבונו הפרטי כספי תרומות למען עולים נזקקים מאתיופיה. ידיעות אחרונות דיווח כי לפני חמישה חודשים הועברה לחשבונו תרומה של 10,000 דולר מארגון נוצרי-מיסיונרי, שביקש לחלק את הכסף לעולים נזקקים בני העדה האתיופית.

מלבד עצם קבלת התרומה הלא-מוסרית שתכליתה, ככל התרומות מארגונים אלה, לנצר יהודים, התברר כי מולה השאיר את הכסף ברשותו ולא העביר את התרומה. מולה טען להגנתו שהכסף נמצא ברשותו וכי בכוונתו להחזיר אותו עד סוף החודש. כמה שעות לפני פרסום הידיעה בעניינו בעיתון, הודיע מולה כי החזיר אמש את הכסף לתורמים.

פרסום שני בעניינו של ח"כ מולה נוגע לשקר שהפיץ בעניין תואר כביכול שיש לו. ב-Ynet נכתב כי בניגוד להצהרתו - מעולם לא השלים תואר ראשון באוניברסיטת בר-אילן. באתר הכנסת, נכתב בסעיף ההשכלה כי סיים בשנת 1991 תואר B.A בעבודה סוציאלית ובשנת 2005 סיים תואר L.L.B במשפטים בקריה האקדמית קריית אונו. את התואר במשפטים סיים, אך לא את התואר בעבודה הסוציאלית. גם באתר "יאללה קדימה", סיפר מולה על התואר מאוניברסיטת בר-אילן שכביכול סיים.