הסקרים בארה"ב: תמונת מצב

תוצאותיהם של שמונה סקרים פורסמו בארה"ב ביום שני, כשבוע לפני הבחירות, ובממוצע מובילה בהם קלינטון באחוז וחצי. בשבעה מתוך השמונה היא מובילה בפער שנע בין חצי אחוז לשישה אחוז, ורק באחד מהם, הסקר של לוס אנג'לס טיימס, מוביל טראמפ בפער של שלושה אחוזים וחצי.

ובין הסקרים שבהם היא מובילה באחוז אחד בלבד מצויים שניים שבהם היא הובילה לפני שבוע או שבועיים בלא פחות מ-12%: הסקר של ABC NEWS, והסקר של טיימס.

אשר על כן, כאשר רוצים לחשב את סיכויי הניצחון של קלינטון וטראמפ, עדיף לחשב את הסיכויים שלהם על-פי כל אחד מהסקרים, ואחר כך למצוא את ממוצע הסיכויים, ולא לחשב את הסיכויים על-פי ממוצע הסקרים, והדוגמה הבאה תמחיש את ההבדל.

נניח שבסקר אחד קיים שוויון בין השניים, ובשני יתרון של 12% לקלינטון. ונניח עוד שהפער הסביר בין ממוצע הסקרים לבין תוצאות הבחירות הוא 2%. אם ניקח את ממוצע הסקרים, נקבל 6%, וברור שבמקרה זה סיכוייו של טראמפ אפסיים. לעומת זאת, בסקר הראשון סיכוייו של טראמפ הם 50%, ובשני אפסיים, ולכן בממוצע סיכוייו הם 25%.

תוצאות דומות

לו ייצגו שני הסקרים מדגם אקראי של פתקי ההצבעה, הדרך הנכונה הייתה הדרך הראשונה, כי אין כל הבדל בין המדגם שנבחר בסקר הראשון והמדגם שנבחר בסקר השני, ויש הצדקה מוחלטת לצרף את תוצאותיהם.

אך כיוון שלא זה המצב, ותוצאות הסקרים תלויות במידה רבה בשיטות שבהן פועלים הסוקרים, עדיף להשתמש בדרך השנייה.

והבעיה היחידה שניצבת בפנינו בעת חישוב הסיכויים היא הערכת גודלו של הפער הממוצע בין תוצאות כל סקר לתוצאות הבחירות, כשהערכת הסיכויים תלויה בבחירת גודלו של הפער הזה.

אשר על כן מוצגת ההערכה בשלוש אפשרויות שונות לגבי הפער, כדלהלן:

כאשר הפער הוא אחוז אחד, הסיכויים הם 25:75 לטובת קלינטון.

כאשר הפער הוא שני אחוז, שזו ההערכה הסבירה ביותר, הסיכויים הם 32:68 לטובת קלינטון.

וכאשר הפער הוא שלושה אחוז, הסיכויים הם 36:64 לטובת קלינטון.

מנתח הסקרים האמריקני, נייט סילבר, העריך בדרך מסובכת פי אלף, ועל-פי הרבה הרבה יותר סקרים, שהסיכויים הם 27:73 לטובת קלינטון. והעובדה שהערכתו איננה רחוקה מהערכתי מוכיחה שכאשר פועלים בהיגיון, גם אם בדרכים שונות, מגיעים לתוצאות דומות.