פעילות ציבורית ופוליטית
בשנת 1997 החלה זועבי בפעילות פוליטית במסגרת מפלגת
בל"ד (ברית לאומית דמוקרטית), הדוגלת בהפיכת מדינת ישראל ל"מדינת כל אזרחיה". נחשבה לבת חסותו של מנהיג המפלגה עזמי בשארה. בשנת 2000 הייתה ממקימי עמותת ”אעלאם” העוסקת בבחינה וסקירת הדיווחים התקשורתיים בישראל על אודות האוכלוסייה הפלשתינית. בשנים 2008-2003 שימשה כמנכ"ל העמותה.
לקראת הבחירות לכנסת ה-18 (2009) שובצה זועבי במקום השלישי ברשימת בל"ד לכנסת. לאחר הבחירות הושבעה כחברת כנסת ובכך הייתה לאישה הערבייה הראשונה המכהנת כחברת כנסת מטעם מפלגה ערבית. במהלך הכנסת ה-18 הייתה חברה בוועדה לקידום מעמד האישה ולשוויון מגדרי.
כחברת כנסת, בכנסת ה-18 ובכנסות לאחריה עמדה זועבי פעמים רבות במוקדן סערות ציבוריות ופוליטיות, אשר נסובו סביב פעולות והתבטאויות שנויות במחלוקת, בעיקר בהתייחס לסכסוך הישראלי-פלשתיני. התנהלותה של זועבי אשר נחשבה לא פעם כחורגת מגבול הנורמה על-ידי מרבית הציבור היהודי בישראל, הקנו לה תשומת לב תקשורתית רבה (הוכתרה לא פעם כאישה השנואה בישראל) וגילויי עוינות בוטים מצד פוליטיקאים ואישי ציבור יהודים.
השתתפות במשט לעזה
במאי 2010 השתתפה זועבי במשט אוניות לחוף עזה אשר נועד למחות נגד המצור הימי שהטילה ישראל על רצועת עזה. במשט אשר אורגן על-ידי ארגון טורקי בעל אורנטציה מוסלמית, השתתפו מאות פעילים פרו-פלשתינים מרחבי העולם. במהלך המשט השתלטו כוחות שייטת 13 על האוניה בה נמצאה זועבי- "מאווי מרמרה". במהלך ההשתלטות על האוניה התפתח עימות אלים בין לוחמי השייטת ובין הפעילים אשר הסתיים בפציעתם של 10 לוחמים, במותם של 9 פעילים ובפציעתם של 20 פעילים נוספים. בחקירת האירוע לאחר מכן על-ידי ועדת טירקל נקבע כי הפעילים על האוניה נשאו כלי נשק וכיוונו להתנגשות אלימה עם כוחות צה"ל.
השתתפותה של זועבי במשט עוררה ביקורת פוליטית וציבורית עזה, אשר כללה קריאות להדיחה מן הכנסת ולהעמידה לדין. החשד כי השתתפותה של זועבי במשט מהווה עבירה פלילית הביאה לפתיחת חקירה משטרתית נגדה, בדצמבר 2011 החליט היועץ המשפטי לממשלה על סגירת התיק בשל קשיים ראייתיים ומשפטיים. ביולי 2010 החליטה מליאת הכנסת לשלול חלק מזכויותיה של זועבי כחברת הכנסת. בחודשים לאחר מכן פורסמו מספר עדויות אשר סתרו את טענתה של זועבי כי לא הייתה מודעת לכלי הנשק בהם החזיקו הפעילים על האוניה. ביולי 2011 החליטה ועדת האתיקה של הכנסת על סנקציה נוספת והרחיקה את זועבי מפעילות בכנסת למשך כשבועיים (למעט השתתפות בהצבעות במליאה).
בשנת 2013 התמודדה זועבי בבחירות המקומיות על ראשות העיר נצרת וסיימה במקום השלישי עם כ-10 אחוז מהקולות.
לקראת הבחירות לכנסת ה-19 (2013) החליטה ועדת הבחירות המרכזית לפסול את זועבי כמועמדת ברשימת בל"ד לכנסת. ההחלטה הובאה בפני בית המשפט העליון וזה ביטל את קביעת ועדת הבחירות ואישר את מועמדותה של זועבי.
במהלך פרשת חטיפת שלושת הנערים ביוני 2014 עמדה זועבי במוקד סערה ציבורית נוספת כאשר, במהלך ראיון לתחנת רדיו, סירבה להכתיר את חוטפי הנערים בתואר "טרוריסטים". ההתבטאות הולידה ביקורת חריפה נגד זועבי אשר שוב כללה קריאות להעמידה לדין ולהדיחה מן הכנסת. במהלך הפגנה בחיפה נגד פעולות צה"ל במבצע צוק איתן נאזקה זועבי על-ידי שוטרים לאחר שאלה טענו כי תקפה אותם מילולית ופיזית. בעקבות התנהגותה החליטה ועדת האתיקה של הכנסת על השעייתה של זועבי לחצי שנה מהשתתפות בוועדות הכנסת ומדיוני המליאה.
ביולי 2014, פתחה המשטרה בחקירה נגד זועבי בחשד לביצוע עבירות הסתה, איומים והעלבת עובד ציבור. במוקד החקירה עמד אירוע בבית המשפט בנצרת במהלכו קראה זועבי לעבר שוטרים ערביים: "אלה שמשתפים פעולה עם המדכא נגד בני עמם, צריך לנקות בהם את הרצפה... לא לתת להם להיות בינינו, ושיפחדו מאיתנו". במהלך החקירה הגיעה זועבי להסדר טיעון עם הפרקליטות ובמסגרתו הועמדה לדין והורשעה בביצוע עבירת "העלבת עובד ציבור". לאחר ההרשעה גזר עליה בית המשפט שישה חודשי מאסר על תנאי וקנס כספי בסך 3,000 ש"ח.
לקראת הבחירות לכנסת ה-20 (2015) שוב פסלה ועדת הבחירות המרכזית את מועמדותה בבחירות, הפעם במסגרת הרשימה המשותפת. גם הפעם החליט בית המשפט העליון על ביטול החלטת ועדת הבחירות ואישר את מועמדותה של זועבי. לאחר הבחירות המשיכה זועבי לכהן כחברת כנסת בכנסת ה-20, במסגרת סיעת הרשימה המשותפת.
במרס 2015 הותקפה זועבי על-ידי פעיל ימין קיצוני אשר שפך עליה משקה במהלך כינוס במרכז האקדמי למשפט ולעסקים ברמת גן.
בפברואר 2016 ערכה זועבי (ביחד עם חברי הכנסת ממפלגתה ג'מאל זחאלקה ובאסל גטאס) מפגש עם משפחות מחבלים במזרח ירושלים אשר בניהן ביצעו פיגועים במהלך אירועי "אינתיפאדת הסכינים". הפגישה נעשתה לבקשת המשפחות כי חברי הכנסת יפעלו לשחרור גופות המחבלים לידי המשפחות על-מנת להביאם לקבורה. במהלך המפגש עמדו הנוכחים דקת דומייה לזכר המתים. השתתפותם של חברי הכנסת ובהם זועבי במפגש ובדקת הדומייה נתפשה כהזדהות עם המחבלים ההרוגים ופעולותיהם והולידה דיון בוועדת האתיקה של הכנסת. בתום הדיון החליטה הוועדה להשעות את זועבי לארבעה חודשים מהשתתפות בדיונים במליאת הכנסת ובוועדות הכנסת (למעט השתתפות בהצבעות).
ביוני 2016, בעקבות חתימת הסכם הפיוס בין ישראל טורקיה, אמרה זועבי על דוכן הכנסת: "אני עמדתי פה לפני שש שנים, חלק מכם זוכרים את השנאה והעוינות כלפי ותראו לאן הגענו. התנצלות למשפחות של אלה שקראו להם טרוריסטים. התשעה שנרצחו, מתברר שצריך לפצות את המשפחות שלהם. אני דורשת התנצלות לכל הפעילים הפוליטיים שהיו על המרמרה והתנצלות כלפי חברת הכנסת
חנין זועבי שהסתתם נגדה במשך שש שנים". דבריה של זועבי עוררו סערה במליאת הכנסת ומספר חבר כנסת פנו אליה בביטויים קשים.
