עימות חריף מתגלה בצמרת איחוד מפלגות הימין - בין יו"ר הבית היהודי, רפי פרץ, לבין יו"ר האיחוד הלאומי, בצלאל סמוטריץ'. הויכוח מתעורר על-רקע כוונת ראש הממשלה, בנימין נתניהו, למנות את פרץ לשר החינוך. זאת, על-אף שבהסכם שנחתם בין הבית היהודי לבין האיחוד הלאומי נקבע שסמוטריץ' יבחר ראשון מטעם האיחוד הלאומי בתפקיד המיניסטריאלי שיוצע למפלגה.

סעיף 2 בהסכם שנחתם בין רפי פרץ לבצלאל סמוטריץ' ב-14 בפברואר 2019 קובע כי "האיחוד הלאומי בוחר תפקיד ראשון". זאת, במידה ומוצעים למפלגה שני תפקידי שרים.

גורמים בבית היהודי טענו הערב (יום ד', 5.6.19) כי הבחירה הראשונה היא של ראש הממשלה וכי הוא במפורש הציע לפרץ את תיק החינוך מהסיבה שהוא רואה בפרץ את מנהיג הציונות הדתית. "ראש הממשלה נותן אמון מלא ביו"ר הבית היהודי להחזיק בתיק החינוך והחברות בקבינט כמחליפו של נפתלי בנט בהנהגת הציונות הדתית. ראוי שלקראת המו"מ הקואליציוני שיערך מיד לאחר ההבחירות הקרובות נפיק לקחים. לא ברור למה סמוטריץ' איתו הלכנו כתף אל כתף לאורך כל המו"מ בוחר לתקוף את ראש הממשלה במקום להסיק מסקנות", טענו. גורם בבית היהודי המקורב לפרץ תקף אישית את סמוטריץ' על-רקע התבטאויותיו ביחס למשפטי התורה ואמר: "מאז תחילת השבוע הילד מתנהג בצורה מביכה עם התגובות וההתבטאויות שלו".

רבים מייחסים לאותה התבטאות את הימנעות ראש הממשלה ממינוי סמוטריץ' לשר המשפטים במקום איילת שקד, ולמינוי ח"כ אמיר אוחנה, לתפקיד. בין אם מדובר בסיבה אמיתית ובין אם באמתלה שבה נתלה ראש הממשלה. בתגובתו על המינוי תקף סמוטריץ' את ראש הממשלה: "אמיר אוחנה הוא חבר ואיש ראוי ואני כמובן מאחל לו הצלחה גדולה, אבל לא הוא הסיפור. הסיפור הוא נתניהו שלא היה מתייחס לאף אחד מהשותפים האחרים שלו כמו שהוא מרשה לעצמו להתייחס לציונות הדתית. הגיע הזמן שנפיק לקחים".