דמוגרפיה: מבט על העבר ואל העתיד

חיזוי אוכלוסיה הוא משהו בין נבואה לבין מדע, שכן יש בו מרכיבים של ניחוש; מה יהיה בעתיד ויש בו גם מרכיבים חישוביים. מקובל לחזות על סמך מודל, ולא תמיד המודל דומה בכל למציאות. למעשה, אין אפשרות כלל ליצור מודל תואם מציאות, כי המציאות היא עתידית ואת העתיד הגולם בחובו הפתעות אי-אפשר להתוות מראש בשיטתיות.

להלן מוצע מודל פשוט שלא לוקח בחשבון הגירה חיובית או שלילית, וגורמים רבים אחרים בני השפעה דמוגרפית. היתרון במודל זה הוא פשטותו וקלות הבנתו, ובכך גם מידת שכנועו, והחיסרון שבמודל זה הוא אי דיוקו - לשני הצדדים.

המודל בו מדובר [המודל המוצע] הוא: משפחה [הורים] בני אותו גיל, אשר בגיל 30 מביאים לאוויר העולם את כל ילדיהם באחת, ותוחלת החיים שלהם כמו גם של צאצאיהם היא מעט יותר [זמן מזערי] מ-90 שנה.

מספר האוכלוסין במודל ייבדק אחת ל-30 שנה.

א. הריבוי הטבעי למשפחה בת 2 הורים + 2 ילדים:

זמן התחלתי [אפס] - 2 [זוג ההורים נולדים].
כעבור 30 שנה - 4 [כאמור, נולדו להם בגיל 30 - 2 ילדים].
כעבור 60 שנה - 6 [גם לילדי "המייסדים" נולדו בגיל 30 2 ילדים, כאשר הוריהם כבר בני 60].

כעבור 90 שנה - 8 - [להבהיר - עד כאן אף אחד עדיין לא נפטר, ולפי מבנה המודל כל 30 שנה מתווספים למודל 2 בני אדם].

כעבור 120 שנה - 10 פחות 2 שנפטרו = 8
כעבור 150 שנה - 12 פחות 4 שנפטרו = 8
כעבור 180 שנה - 14 פחות 6 שנפטרו = 8

וכן הלאה - 8 כמספר אוכלוסיה קבוע ללא הגבלת זמן, וכמובן שלגבי אוכלוסית בת X2 [ולא רק 2] - האוכלוסין יתייצבו על X8 ולא יחרגו ממספר אוכלוסין קבוע זה כאשר לאוכלוסיית המודל 2 ילדים.

מסקנה, במקרה כזה מקדם הריבוי הטבעי הנמדד אחת ל-30 שנה הוא 1, וכמובן שגם מקדם הריבוי הטבעי השנתי יהיה 1.

ב. הריבוי הטבעי למשפחה בת 2 הורים + 4 ילדים:
זמן התחלתי [אפס] - 2.
כעבור 30 שנה - 2+4=6.
כעבור 60 שנה - 6+8=14.
כעבור 90 שנה - 14+16=30.
כעבור 120 שנה - 30+32=62 אך נפטרו 2 ונותרו 62-2=60.
כעבור 150 שנה - 60+64=124 אך נפטרו 4 ונותרו 124-4=120.
כעבור 180 שנה - 120+128=248 אך נפטרו 8 ונותרו 248-8=240.

עינינו הרואות כי החל משנת 120 והלאה - התקופה בה יש היגיון בבדיקת קצב הריבוי הטבעי של המודל שכן רק משנת 120 מתחילה התמותה להשפיע על נתון זה - קצב הריבוי הטבעי עולה כל 30 שנה פי 2 לקבוצת אוכלוסין בה לכל משפחה 4 ילדים, דהיינו, מנת הטור ההנדסי היא 2 בחישוב אחת ל-30 שנה, ובהמרה לשנה אחת - מנת הטור ההנדסי תהיה כדלקמן:
=2
log x=log 2 30
פתרון המשוואה מביא לידי תוצאה:
x=1.023

קצב גידול של 2.3% לשנה.

ג. הריבוי הטבעי למשפחה בת 2 הורים + 6 ילדים:
זמן התחלתי [אפס] - 2.
כעבור 30 שנה - 2+6=8.
כעבור 60 שנה - 8+18=26.
כעבור 90 שנה - 26+54=80.
כעבור 120 שנה - 80+162=242 אך נפטרו 2 ונותרו 242-2=240.
כעבור 150 שנה - 240+486=726 אך נפטרו 6 ונותרו 726-6=720.
כעבור 180 שנה - 720+1448=2178 אך נפטרו 18 ונותרו 2178-18=2160.

עינינו הרואות כי החל משנת 120 כל 30 שנה האוכלוסיה גדלה פי 3, לאמור, מנת הטור ל-30 שנה היא 3, והחישוב של קצב הריבוי הטבעי השנתי לאוכלוסיה לפי המודל של 6 ילדים הוא -

=3
log x=30 log 3

פתרון המשוואה מביא לידי תוצאה:
x=1.037

קצב הריבוי הטבעי למשפחה בת 6 ילדים בתנאי המודל הנ"ל הוא 3.7% לשנה.

ועתה לעניינינו:

ביום העצמאות ה- 64 מפרסמת הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה כי בישראל יש אוכלוסיה כללית בת 7881000 נפש מתוכה 5931000 יהודים, 327000 עולים וצאציהם שלא רשומים כיהודים ו- 1623000 ערבים.

אחוז הערבים במדינה הוא 20.59 - כבר שנים רבות בסביבות ה- 20%, שיעור שאינו עולה למרות קצב הגידול הממוצע של האוכלוסיה הערבית שהוא גדול מקצב הגידול הממוצע של האוכלוסיה היהודית.

כדי להבין את העובדות צריך להתבונן במודל ולהבין שבאופן כללי האוכלוסיה החילונית במדינת ישראל מתאימה לקבוצה א' פחות או יותר, האוכלוסיה הערבית מתאימה לקבוצה ב', והאוכלוסיה הדתית מתאימה לקבוצה ג'. בהיות הממוצע של קצב הגידול בשתי האוכלוסיות הקיצוניות א' ו- ג' קטן מקצב גידול אוכלוסיה ב', מתקבל הרושם המוטעה כי ריבוי האוכלוסיה הערבית יכריע את הכך ובעוד כמה דורות הערבים יהיו רוב במדינת ישראל.

מסקנה זו היא טעות מתמטית. צריך להפריד את בדיקת גידול האוכלוסין של החילונים מזו שלגבי הדתיים, ואז, במצב בו האוכלוסיה החילונית אינה תורמת לשיעור הגידול, ה"מלחמה" היא בין הדתיים לבין הערבים, כאשר הדתיים לא "מוחלשים" בגלל החילונים, ואז מסתבר כי ידם של הדתיים בהשוואה לערבים - על העליונה.

טעות היא לאחד בקבוצה אחת, תת קבוצה א' בה שיעור הילודה הממוצע הוא y עם תת קבוצה ב' בה השיעור הממוצע של הילודה הוא z ולנכס לשתי תת קבוצות שונות זו מזו מבחינת קצב הגידול - ערך ממוצע.

על התוצאה של האיבר העתידי בטור הגיאומטרי, משפיעים שני גורמים [מלבד התקופה שהיא זהה בכל השוואה מסוג זה]: האחד - האיבר הראשון [נקודת המוצא, מס' התושבים בהווה], והשני - מנת הטור שהיא קצב הגידול. ההשפעה של קצב הגדול היא יותר משמעותית בהיותה אקספוננציאלית בעוד שההשפעה של האיבר הראשון היא ליניארית.

החישוב הכולל לגבי כל היהודים כאילו הם קבוצה אחת מול אוכלוסיית הערבים, מיטיב עם האוכלוסיה הערבית ומשבש את התוצאה וממילא גם את המסקנה.

אם הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה מעוניינת בתחזית הקרובה למציאות אשר תתאר מה צפוי למדינת ישראל בעתיד מבחינת ריבוי אוכלוסין ורוב יהודי בתוכה - עליה להתחשב בשוני שבין הדתיים לחילוניים אשר בקרב היהודים, ולהתייחס אליהם כאל קבוצות מתמטיות נפרדות, עם נתוני פתיחה נפרדים וקצב גידול שונה. רק כך יהיה אפשר לנבא חיזוי אוכלוסין מבלי שהמציאות תתפח בפנים שנה אחר שנה, עשור אחר עשור.