האלוף עברי סוקניק נולד בתל אביב בשנת 1949. הוא התגייס לחיל השריון ב-1967 וטיפס לצמרת החיל.

במלחמת ההתשה שימש האלוף סוקניק כמפקד מחלקה ובמלחמת יום הכיפורים כבר היה למפקד פלוגה. במהלך המלחמה קודם לדרגת סרן וקיבל את עיטור הגבורה על שסיכן את חייו במהלך הלחימה.

ב-1979 התמנה למפקד גדוד ובמלחמת שלום הגליל לחם בחזית המזרחית של לבנון.

כשסיים לימודיו במכללה לפיקוד ומטה (פו"ם) בתחילת שנות ה-80' קודם עברי לדרגת אלוף משנה וקיבל לידיו את הפיקודי על גדודי שריון ועל מרכז האימונים של השריון.

ב-1990 פיקד על אוגדת מילואים של השריון ולאחר מכן מונה למפקד אוגדת שריון פעילה. בשנת 94' הועלה לדרגת אלוף ומונה למפקד הגיס הצפוני.

כיום מוצב האלוף משה עברי בשגרירות ישראל בוושינגטון, ארה"ב, בתפקיד נספח צה"ל בארה"ב ובקנדה.

הוא נשוי ואב לשלושה וכן בעל תואר ראשון בהיסטוריה מאוניברסיטת תל-אביב ותואר שני במדעי המדינה מאוניברסיטת חיפה.