הגרלה בקלפי

בבית הספר לימדו אותנו ירון לונדון והגשש החיוור, שלא לסמוך על המזל. מצד שני, כל ילד יודע שכאשר עליו לבחור בין שתי אפשרויות, שאינו יכול לקבל את שתיהן, אחת הטכניקות לקבלת ההחלטה הגורלית היא "אן-דן-דינו". מצד שלישי, כאשר בצד הבחירה מונחים הפסד או רווח (אישי, כלכלי או פוליטי), נכנס לתמונה החוק האוסר הימורים. אבל מי שמתלבטים בין ביבי לבנט, בין יאיר לציפי, בין שלי לזהבה, בין הרב עובדיה יוסף לרב יעקב אריה אלתר, עשויים למצוא דרך לחלק את קולם בין ה"מוטבים" השונים. כדי לעשות זאת עליהם פשוט לסמוך, לא על "המזל", אלא על חוקי הסטטיסטיקה. תצפיות בפיסיקה ובזואולוגיה, מראות שלשיטה שתתואר בהמשך, ואשר מבוססת על סוג מסוים של הגרלה, יש יתרונות אבולוציוניים לא מבוטלים.

בסדרת ספרי "המוסד", מספר אייזיק אסימוב, בין היתר, על הארי סלדון, מתמטיקאי (דמיוני), שפיתח תחום חדש במתמטיקה, שהוא קרא לו "פסיכו היסטוריה". באופן מעשי, פסיכוהיסטוריה היא מדע של חיזוי המאפשר לבקיאים בו לחזות את התהליכים השונים, לרבות קבלת החלטות, המתרחשים באוכלוסיות גדולות. מדובר, למעשה, במעין "היפר-סטטיסטיקה", המסוגלת לחזות, למשל, את תוצאות הבחירות בדיוק מרבי. היישום האפשרי הזה גורם כמובן לחיכוך מתמיד בין המתמטיקאי סלדון, המבקש לעסוק במחקר בסיסי, לבין השלטונות, המבקשים לעשותו קרדום לחפור בו.

כיצד נתנהג ביום הבחירות

באחדים מסיפוריו המוקדמים, מייחס אסימוב יכולת כזאת למולטיוואק, מחשב ענקי החובק את העולם (פיסית), ושולט בו ומנהל אותו למעשה. מולטיוואק מכיל בקרבו את הפרופילים האישיותיים של כל תושבי תבל. פעמיים ביום הוא מצליב את כולם בכולם, וחוזה את יחסי הגומלין המתרחשים ללא הרף בין בני-האדם, כל בני-האדם. כך הוא יודע מי יעליב את מי, מי ירוויח, מי יפסיד, מי יחיה ומי ימות. הוא גם יודע מראש, לפי חישוב המבוסס על הצלבת מודלים, מתמטיים המייצגים בני-אדם, כיצד יתנהג כל אדם ביום הבחירות.

בסיפור "זכות הצבעה", מביא אסימוב את היכולת לדייק בסקרי בחירות עד לאבסורד. מולטיוואק, המחשב הענק הבוחן כליות ולב, יודע כמובן, מראש, מה תהיינה תוצאות הבחירות. אבל, כדי שלא לפגוע בהדמוקרטיה, הוא נמנע מלחרוץ את גורל הבחירות בעצמו. במקום זאת, הוא מאתר אדם אחד שדעתו ודרך הצבעתו זהות לתוצאות שהיו מתקבלות בבחירות דמוקרטיות מלאות. מולטיוואק בוחר באדם הזה המכונה "אלקטור", וביום הבחירות מטיל האדם הזה פתק בודד לקלפי בודד, ובכך הוא חורץ את תוצאות הבחירות.

כמובן, היכולות הקיימות שלנו בתחום זה אפילו לא מתקרבות לכישוריו הדמיוניים של סלדון, ואם לא די בזה, באים המצביעים המתלבטים, אלה שמחליטים בעד מי להצביע ברגע האחרון, וסותמים את הגולל על הרעיון כולו. ההתלבטות נובעת בעיקר מהכורח להביע באמצעות פתק אחד, דעה על הדרך הרצויה לחלוקת 120 מושבים בכנסת. במקום זה אפשר היה, למשל, להניח לכל אחד להצביע באמצעות פתקים אחדים, בעד יותר ממפלגה אחת, לפי חלוקה הנראית לו. התומכים בשיטת הצבעה כזאת שואלים מדוע שלא יינתן למי שתומך בשתי מפלגות, לחלק את קולו ביניהן? מדוע עליו לתת למפלגה אחת את הכל (במקרה זה, הקול), ולשנייה לא כלום?

מפתח תמיכה יחסי

ובכן, מתברר שגם בשיטת ההצבעה המקובלת כיום בישראל, קיימת דרך המאפשרת למצביעים שחפצים בכך, לחלק את קולם בין מפלגות אחדות, לפי מפתח תמיכה יחסי המתאים להשקפותיהם. האפשרות הזאת -המבוססת הגרלה - עולה מעיונים באחד מתחומי המתמטיקה המוכר בשם "תורת המשחקים".

בשמיעה ראשונה, הרעיון של קבלת החלטות באמצעות הגרלה, למשל באמצעות הטלת מטבע, נשמע מנוגד לחלוטין למה שמקובל לראותו כדרך פעולה רציונלית. אולם, תורת המשחקים רואה בכך דרך פעולה לגיטימית לכל דבר. ולמעשה, כאן טמונה אחת מהפתעותיו של הטבע. מתברר שבמצבי עימות וחוסר ודאות, יש לפעמים יתרון הישרדותי ואבולוציוני ברור למי שמקבל החלטות בדרך של "הטלת מטבע" או בדרך מוכללת יותר, כמו הטלת קובייה, או משחק ברולטה שהשטחים השונים שלה שורטטו לפי מפתח מתאים.

מתברר, למשל, שציפורים מסוימות החיות בסבך השיחים ואוספות את מזונן בשטח הפתוח, עומדות ללא הרף בדילמה הבאה: אם יישארו בסבך יהנו מביטחון אבל יגוועו ברעב. ואם יצאו לשטח הפתוח, יחשפו את עצמם לעיני הדורסים. אם יצאו לגיחות מהירות בסדר קבוע, ילמדו הדורסים את אורחותיהם וימתינו להם בזמנים המתאימים. מה לעשות? מתברר שהפתרון שאימצו הציפורים, הוא לצאת מבין השיחים בגיחות קצרות שביניהן מפרידים פרקי זמן אקראיים. ואכן, מדידות שבוצעו הראו שקצב הגיחות שמבצעות הציפורים האלה, הוא אקראי לחלוטין, ואי-אפשר למצוא בו שום "חוט של סדר|. ציפורים אחרות מעמידות "שומרים" שגם הם קופצים לעמדות התצפית המסוכנות באופן אקראי, כאילו לפי הטלת מטבע שאין אפשרות לחזותה.
הגרלה אטומית

תופעה דומה של "הטלת האחריות על הגורל", נמצאה גם בתחום הדומם. מתברר שגבישים של חומרים ידועים נבנים ומתארגנים כך, שאחזקת המבנה הנוצר, תצרוך כמות מינימלית של אנרגיה. העניין הוא, שבאופן תיאורטי, המצב שמחייב השקעה מינימלית של אנרגיה, מחייב את כל אחד מאטומי הגביש, להימצא בעת ובעונה אחת בשני מקומות. מדובר כמובן במעין "שאיפה" של האטומים להימצא בשני המקומות, או בסיכוי (הסתברות) להימצא בהם. בפועל, סריקות שבוצעו באמצעות מיקרוסקופ אלקטרונים, הראו שהאטומים בגביש הפיסי, הסתדרו באופן טבעי במבנה משונן וצפוף הקרוב עד כמה שאפשר לפתרון ההסתברותי התיאורטי הרצוי שמשמעותו בחירת מקום על-פי הגרלה.

כמו האטומים הבודדים והציפורים, גם בני-אדם הניצבים במצבי עימות ואי-ודאות, יכולים לפעמים להפיק יתרונות אם יניחו ל"גורל" להחליט במקומם. אלא שכאן עולה השאלה, האם אנשים עשויים לאמץ להם דרך החלטה המבוססת על הגרלה, על הטלת מטבע? על כך אפשר אולי ללמוד מהסיפור הבא :לקראת סוף המלחמה הקרה, דנו המעצמות בחתימה על הסכם פיקוח הדדי על ניסויים גרעיניים. גנרלים אמריקניים נדרשו, במסגרת זו, לקבל החלטה באשר לפיקוח על מספר מוגבל של תופעות שנראו כניסויים כאלה. איבחון אירועים שעשויים להיות ניסוי גרעיני תת-קרקעי, נעשה באמצעות מדידות סיסמוגרפיות, המודדות גם רעשי אדמה טבעיים. הבעיה הייתה, שבמשך שנה נרשמו הרבה יותר תנודות קרקע, ממספר הביקורים הפיסיים שהסכימו הרוסים לקבל. כיצד, אם כן, להחליט איזו תנודת קרקע מחייבת ביקורת פיסית בשטח, ואיזו תנודה לפטור כרעש אדמה טבעי? היועצים המדעיים של הצבא האמריקני, הציעו לקבל את ההחלטה בכל פעם באמצעות הטלת מטבע. האקראיות של הטלת המטבע נועדה למנוע מהרוסים ללמוד את השיטה שבה נבחרות הרעידות החשודות שיש לבודקן. יעילותה של השיטה הזאת הוכחה מעל לכל ספק אפשרי, אבל הגנרלים האמריקניים הפגינו "אחריות" וסירבו "להמר על ביטחון האומה" (בסופו של דבר לא נבחנה השיטה מכיוון שהסכם הפיקוח ההדדי לא נחתם).

טכניקה זו, של קבלת החלטות באופן אקראי, על-פי הגרלה ותוך הסתמכות על הגורל, קרויה בפי חוקרי תורת המשחקים בשם "טכניקה של אסטרטגיות מעורבות". אסטרטגיה במובן זה היא כל אחת מאפשרויות הפעולה הפתוחות לפני מקבל ההחלטה (אנשים, ציפורים, אטומים ועוד). לשיטת האסטרטגיות המעורבות יש יתרונות מוכחים במצבי עימות והיא גם עשויה לסייע למתלבטים להימנע עד כמה שאפשר מבחירת אסטרטגיה אחת תוך זניחת האחרות. במלים אחרות, היא מאפשרת למקבל ההחלטה לאחוז במקל בשני קצותיו.