נשוי ואב לשלושה. תושב תל אביב.

נולד וגדל בשכונת גבעת אולגה בחדרה. בן למשפחה עולים מעיראק אשר ניהלה אורח חיים דתי-מסורתי. אביו של חזקיהו עבד כמורה ואילו אימו היתה עקרת בית. לחזקיהו חמישה אחים. משפחת חזקיהו התגוררה בשכנות למשפחתו של השר משה כחלון ושתי המשפחות הכירו זו את זו היטב. בוגר תיכון חדרה.

בעל תואר ראשון בהנדסת תעשייה וניהול מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב.

את דרכו המקצועית בענף הבנקאות החל חזקיהו בבנק הפועלים. במהלך שנותיו בבנק קודם לתפקידי ניהול ושימש בין היתר כ: מנהל סניף, מנהל סניף הבנק בפילדלפיה, ארה"ב, מנהל מרכז עסקים מרכז, וחבר הנהלת בנק אוצר החייל (נשלט על ידי בנק הפועלים). ב-2002 מונה חזקיהו למנכ"ל בנק הספנות, מספר חודשים לאחר כניסתו לתפקיד, מוזגה פעילות הבנק בבנק הפועלים. ב-2004 עבר לבנק דיסקונט שם מונה לשמש כראש החטיבה העסקית, והממונה על סיכוני האשראי של הבנק וכן החזיק בתואר סמנכ"ל הבנק.

ב-2006 מינה נגיד בנק ישראל סטנלי פישר את חזקיהו לתפקיד המפקח על הבנקים בבנק ישראל, הרגולטור המרכזי המופקד על המערכת הבנקאית בישראל. ב-2008 נקלע המשק העולמי למשבר כלכלי חריף אשר ערער את יציבותה של המערכת הבנקאית העולמית. אל מול אירועי המשבר הטיל חזקיהו מגבלות על הבנקים בישראל, אשר נועדו להקטין את חשיפתם למשבר. החלטותיו כרגולטור נחשבות כבעלות תרומה חיובית להצלחתה של המערכת הבנקאית בישראל לצלוח את המשבר העולמי בהפסדים נסבלים.

כהונתו של חזקיהו התאפיינה גם בעימות מול הנהלת בנק הפועלים ובעלת השליטה בו שרי אריסון, בעיקר סביב המשך כהונתו של דני דנקנר כיושב-ראש בנק הפועלים.

ב-2010 סיים חזקיהו את כהונתו כמפקח על הבנקים. זמן קצר לאחר מכן קיבל הצעה לתפקיד בכיר בקבוצת דלק בבעלות יצחק תשובה, אולם נאלץ לסרב כאשר קבע בנק ישראל כי לקיחת התפקיד מנוגדת להוראות הצינון בהן הוא מחויב.

בראשית 2012 התמודד על משרת מנכ"ל בנק לאומי, בעקבות פרישתה של מנכ"לית הבנק גליה מאור, אך בתפקיד זכתה לבסוף רקפת רוסק-עמינח. באמצע 2012 מונה חזקיהו לתפקיד יושב-ראש בנק הבינלאומי, בתמיכתו של בעל השליטה בבנק צדיק בינו. החזיק בתפקידו עד 2016.

ב-2017 מונה חזקיהו לתפקיד החשב הכללי במשרד האוצר. ב-26 ביולי 2020 הודיע על פרישתו מהתפקיד, והוא סיים את תפקידו באוקטובר.