נולד בחיפה. ידוע בכינוי- מוקי. אחד מארבעת ילדיהם של דליה וקלמן גרידינגר. נקרא על שם סבו- משה גרידינגר, בעל הון יליד רוסיה אשר עלה והקים בה את חברת המשקאות יפאורה ואת חברת תיאטראות ישראל, אשר הפעילה בתי קולנוע בארץ ישראל החל מ-1930. סבו של גרידינגר נפטר עוד לפני שנולד נכדו, ולאחר מותו עבר ניהול עסקיו לידי בנו קלמן.

גדל בעיר חיפה. בוגר בית הספר הריאלי בחיפה. כבר בנעוריו השתלב גרידינגר לעבוד בתיאטראות ישראל כסדרן, קופאי וכו'. ב-1976 החל לעבוד בחברה באופן סדיר ומילא בה תפקידי ניהול שונים.

במהלך שנות ה-80 הפכה תיאטראות ישראל למרכז פעילותה העסקית של משפחת גרידינגר. ב-1982 הקימה החברה את רב-חן קומפלקס בתי הקולנוע הראשון בישראל, אשר בישר את המעבר מבתי קולנוע גדולים לקומפלקסים המכילים מספר אולמות קטנים (מכונים: מגה- פלקסים). בשנים לאחר מכן המשיכה החברה לפתח מודל זה והקימה מספר מגה-פלקסים תחת המותג "רב חן".
מעורבותו של גרידינגר (כמו גם של אחיו הצעיר, ישראל גרידינגר) בניהול עסקי המשפחה ובפרט בתיאטראות ישראל, גדלה במהלך שנות ה-. ב-1984 מונה לסמנכ"ל תיאטראות ישראל וכן היה מעורב בניהולן של כמה מהחברות בבעלות המשפחה, בהן חברת ההחזקות סינמה סיטי וחברת הפצת הסרטים פורום פילם.
בשלהי שנות ה-90, הוביל גרידינגר את הרחבת עסקי המשפחה מחוץ לגבולות ישראל, תחת חברה בשם- "סינמה סיטי אינטרנשיונל", בה שימש כמנכ"ל. ב-1997 הקימה סינמה סיטי אינטרנשיונל, מגה-פלקסים בהונגריה ובשנים לאחר מכן ביצעה מהלך דומה גם בצ'כיה, פולין, רומניה, סלובקיה ובולגריה והפכה לבעליהם של עשרות אולמות קולנוע. כפעילות נלווית החלה החברה לעסוק בייזום ובבניית מרכזים מסחריים ומתחמי בידור ופנאי, בהם מוקמו אולמות הקולנוע. ב-2006 הונפקה חברת "סינמה סיטי אינטרנשיונל" בבורסת ורשה על פי שווי של 343 מליון דולר.
לצד הפעילות הבינלאומית, המשיכה תיאטראות ישראל בפעילות בענף הקולנוע בישראל. אל מול התחרות שהציבו לה מתחמי סינמה סיטי שהקימו האחים אדרי, הקימה החברה את רשת יס פלאנט המפעילה מספר מגה-פלקסים ברחבי ישראל.

ב-2014 ביצעו האחים גרידינגר השתלטות על חברת סינוורלד (Cineworld) המפעילה רשתות בתי קולנוע בבריטניה ואירלנד, ומיזגו לתוכה את פעילות הקולנוע של חברת סינמה סיטי אינטרנשיונל ושל תיאטראות ישראל. באותה עת היה סינוורלד חברה ציבורית ללא בעל שליטה, אשר נסחרה בבורסת לונדון. בתמורה למיזוג נכסיהם בסינוורלד קיבלו האחים גרידינגר 410 מליון דולר במזומן וכן 28% ממניות סינוורלד, אחזקות שהעניקו להם מעמד של בעל שליטה בחברה. השלמת העסקה הפכה את סינוורלד לרשת אולמות הקולנוע השנייה בגודלה באירופה ובה 202 בתי קולנוע הממוקמים ב-8 מדינות שונות. בפברואר 2014 מונה מוקי גרידינגר למנכ"ל סינוורלד.

ב-2018 רכשה סינוורלד את "ריגל אנטרטיימנט", רשת אולמות קולנוע אמריקאית, תמורת 2.7 מיליארד ליש"ט. ביצוע הרכישה העלה את סינוורלד למעמד רשת בתי הקולנוע השנייה בגודלה בעולם ובה כ-9,500 מסכי קולנוע.

ב-2017 העריך מגזין פורבס ישראל את הונם המשותף של האחים גרידינגר ב-1.2 מיליארד ש"ח.

פעילות ציבורית

ב-1996 נבחר לתפקיד יושב-ראש התאחדות ענף הקולנוע. ב-2014 מונה לתפקיד יושב-ראש חבר הנאמנים של בית הספר הריאלי בחיפה.