נשוי לדינה ברקוביץ', עורכת דין ילידת צרפת, לזוג שני ילדים. תושב ירושלים. אוהד קבוצת בית"ר ירושלים.

נולד וגדל בירושלים. הבכור מבין שני ילדיהם של דינה ושמואל ברקוביץ'. אביו של ברקוביץ' הוא עורך דין ואילו אימו היא מנהלת בתחום הקהילה בעיריית ירושלים. את לימודיו עשה בבית הספר אורט מינקוף ובתיכון ליד האוניברסיטה, שניהם בירושלים. בנעוריו היה פעיל כחניך, מדריך ומרכז שכבה בתנועת הצופים. את שירותו הצבאי החל ברקוביץ' בקורס טיס אך הודח ממנו ועבר לשרת כקצין ביחידת מל"טים בחיל התותחנים. כעבור 6 שנות שירות השתחרר בדרגת סרן.

בעל תואר ראשון בתוכנית פכ"מ (פילוסופיה כלכלה ומדע המדינה) באוניברסיטה העברית בירושלים.

לאחר שחרורו מצה"ל נמנה על מייסדי תנועת "התעוררות", שנועדה לקדם צביון פלורליסטי, ליברלי וציוני בירושלים ואיגדה בעיקר צעירים מהמגזר החילוני ומהמגזר הדתי-לאומי בעיר. בבחירות לרשויות המקומיות ב-2008 התמודדה "התעוררות" ברשימה משותפת עם תנועת "ירושלמים" בראשות רחל עזריה. בבחירות זכתה הרשימה בשני מושבים במועצת העיר, הישג בעקבותיו התמנה ברקוביץ' כחבר מועצת ירושלים והופקד על תחום מערכת החינוך הבלתי פורמלית. ב-2011 סיים את כהונתו כחבר מועצה לטובת חברתו לרשימה, מירב כהן, בהתאם להסדר רוטציה שסוכם ביניהם. ב-2012 החל לשמש כמנהל האסטרטגיה והתוכן במתחם התחנה הראשונה בירושלים.

בבחירות לרשויות המקומיות ב-2013 התמודדה "התעוררות" כרשימה עצמאית וזכתה ב-4 מושבים. לאחר הבחירות הצטרפה הרשימה לקואליציה בראשות ניר ברקת וכחלק מן ההסכמות הקואליציוניות מונה ברקוביץ' לסגן ראש העיר. בתפקידו כסגן ראש עיר קיבל לאחריותו את תחומי הפיתוח הכלכלי, התרבות ומרכז העיר. במהלך כהונתו פעל להגדלת מלאי הדירות הפנויות בעיר באמצעות קידום מהלך חקיקה להטלת ארנונה כפולה על בעלי דירות שאינם מאוכלסות ("דירות רפאים") וכן באמצעות מאמץ לניצול נכסים נטושים ברחבי העיר. כמו כן היה שותף למאבק למניעת סגירת בית הקולנוע "לב סמדר", שהסתיים בהצלחה.

בנובמבר 2017 פרש ברקוביץ' מתפקידו כסגן ראש עיר וכן הוביל את רשימתו לפרישה מהקואליציה, במקביל הודיע כי בכוונתו להתמודד על ראשות עיריית ירושלים בבחירות לרשויות המקומיות ב-2018. בבחירות זכה ב-24.9 אחוז מהקולות ועלה לסיבוב שני מול משה ליאון. רשימתו של ברקוביץ' זכתה בבחירות ב-7 מושבים והפכה לסיעה הגדולה במועצת העיר ירושלים.

בנובמבר 2022 הודיע על פרישתו מהחיים הפוליטיים. מועסק כיום בחברת נופר אנרגיה.