הפתעה בחשבון

שאלה:

יהיו x ,y ,z מספרים טבעיים.

נתונות שתי משוואות:

x-1=y2

X+1=z3

מצא את הנעלמים: x ,y ,z.

פתרון והסבר:

יש כאן שתי משוואות עם שלושה נעלמים ולפיכך, לכאורה, צפוי שיהיו אינספור פתרונות, ולא היא.

מכיוון שמדובר במספרים טבעיים בלבד, יש רק פתרון אחד למשוואה.

כדי להגיע לפתרון צריך לדעת את אחד מהמשפטים אותם הוכיח המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה, והוא, שהמספר 26 הוא המספר הטבעי היחידי הלכוד בין חזקה שנייה לחזקה שלישית, ובהיות הדבר כן, התשובה היא אחת -

X=26
26-1=25=y2
y=5
x+1=27=z3
z=3